彼は 公園 に いる

He → 彼 (かれ)
is → います: 生き物に使われる。
at → に: 場所を示す。
park → 公園 (こうえん)
あなたは 幸せ になるでしょう

You → あなた: 相手を指す代名詞。
will → でしょう: 未来や可能性を示します。
be → なる: 「状態に変わる」ことを意味します。
happy → 幸せ (しあわせ)
これは 私の 本 です

This → これ
is → です: 丁寧な形で
my → 私の (わたしの)
book → 本 (ほん)
私は 猫 を 飼っています

I → 私 (わたし)
have → 飼っている (かっている)
a → 1匹
cat → 猫 (ねこ)
私は 日本 出身 です

I → 私 (わたし)
am →「 です」は丁寧な形で「to be」
from → から: 起源や出発地点を示す助詞、出身(しゅっしん)。
Japan → 日本 (にほん)
お茶 か コーヒー が 欲しい ですか

Do →日本語では動詞「する」
you → あなた
want → 欲しい (ほしい)
tea → お茶 (おちゃ)
or → か: 選択肢を提示する助詞。
coffee → コーヒー
りんご 一つ

One → 一つ
apple → りんご

He → 彼 (かれ)
had →「had」は日本語で「持っていた」や「食べた」として使います。
a → 一つ, 一
great → 楽しい (たのしい)
time → 時間 (じかん)
本 は 横 カップあります

The →特定のものを指すときに使われる
book → 本 (ほん)
is → あります
by → の横 (のよこ)
the →特定のものを指すときに使われる
cup → カップ
彼女 は書きました たくさんの 言葉

She → 彼女 (かのじょ)
wrote → 書きました (かきました)
many → たくさん (たくさん)
words → 言葉 (ことば)
私 は 行きたかった けど 雨 が降りました

I → 私 (わたし)
wanted → 行きたかった (いきたかった)
to →日本語では「へ」「に」などの助詞で表されます。
go → 行く (いく)
but → けど (けど)
it →日本語では通常、文脈に応じて省略されます。場合によっては「それ」や「これ」を使います。
rained → 降りました (ふりました)